ELO SERIÁL

1. ÚVOD

    Tento seriál si klade tyto cíle:
1/ Informovat bridžovou veřejnost o inovaci Ela.
2/ Informavat bridžovou veřejnost o základních vlastnostech Ela i jeho problémech.
3/ Získat od bridžové veřejnosti připomínky či náměty, které by napomohly k inovaci Ela.

2. INOVACE ELA

     Pro nejbližších několik let předpokládám tyto cesty:
1/ Svaz bude budovat centrální systém a centrální software (CS), který bude obsahovat řadu prostředků efektivně použitelných pro Elo. Jedná se zejména o prostředky zápis výsledků a i vytváření klasifikačních listin.
2/ Klíčové výpočty El zůstanou v této době zachovány v Elosystému, tvořeného v jazycích Turbo Basic a Turbo C.
3/ Pro spolupráci mezi CS a Elosystémem bude budován interfejs.
4/ Při příležitosti těchto technických inovací budou sledovány i jiné cíle.

Hlavní jsou:
a/ vytvoření spojeného Ela, které by pak bylo hlavním hodnocením hráče v Elu,
b/ zpracování souhrnného dokumentu o Elo metodě.

Další cíle mohou být zejména:
a/ vylepšení metody korekcí za nízkou váhu,
b/ hledání optimálního respektování zásluhy jenotlivce na výsledku dvojice či týmu,
c/ posouzení respektování skrečí či „velmi špatných výsledků"

     Hlavní důvody pro volbu hybridního postupu se zachováním základní části aktuálního Elosystému jsou:
1/ Budování nového systému na bázi moderních softwarů by pro mně znamenalo nutnost nastudovat rozsáhlou oblast s námahou neúměrnou efektu.
2/ Aktuálně používané prostředky poskytují vysokou jistotu zamezení chyb.
3/ Zvolený postup je dosti nezávislý na budování CS.
4/ Ušetřený čas bude k dispozici na dopracování Ela.

3. ZÁKLADNÍ PRAVIDLA OBECNÉHO KLASIFIKAČNÍHO SYSTÉMU ELO

    Klasifikační systém ELO je určen pro souhrnnou klasifikaci soutěžních celků. Může být použit v každém soutěžním odvětví. Systém vychází z představy, že výkonnost každé soutěžící jednotky lze vyjádřit jedním číslem, jejím Elem. Jednotlivé výsledky výsledky soutěžících jsou měřením tohoto Ela a jsou zatíženy náhodnými chybami. Systém vychází z jednoduché matematické definice a hodnotí soutěžící nezávisle na počtu jejich výsledků.

     Systém vychází z těchto zásad:
1/ Hodnocení se zvyšuje při dosažení lepšího výsledku než odpovídá dosavadnímu hodnocení, avšak snižuje při dosažení výsledku horšího.
2/ Změny hodnocení jsou úměrné odchylkám od očekávaného výsledku a váze výsledku.

KONCEPCE ŘEŠENÍ ELA

    Řešení výchází z těchto definic základních veličin:
1/ Elo soutěžícího je číslo, které je obrazem všech jeho hodnocených výsledků.
2/ Odchylka výsledku je rozdíl mezi skutečným výsledkem a výsledkem dle Ela očekávaným. Odchylka výsledku je ukazatelem úspěšnosti výsledku.
3/ Váha výsledku je ukazatel vlivu jednotkové odchylky výsledku na Elo hráče.
4/ Vážená odchylka soutěžícího je součin odchylky výsledku a váhy výsledku.

     Systém definuje platnost Ela pro všechny soutěžící, když pro každého soutěžícího platí

SOUČET VŠECH VÁŽENÝCH ODCHYLEK JE ROVEN NULE

     Klasifikační systém Elo přebírá svůj název z klasifikace šachistů. Pro rozlišení bude označováno jako Bridžové Elo, dle hry pro kterou bylo zkonstruováno. Od šachového Ela přebírá myšlenku hodnocení dobrých i špatných výsledků. Bridžové Elo se navíc opírá o matematickou definici a vyjadřuje klasifikaci v přirozených jednotkách. Výpočet Ela je ve své podstatě řešení soustav lineárních rovnic, kde neznámými jsou Ela soutěžících a jednotlivé vážené odchylky. Jedná se o soustavy s velkým počtem rovnic. Řešení umožňuje ověřený iterační algoritmus.

4. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI BRIDŽOVÉHO ELA

     Bridžové soutěže se od ostatních odvětví liší zejména:
1/ Hodnocení soutěží rozdílnými způsoby vede na zavedení systému dvou nezávislých El .Elo týmové hodnotí výsledky v soutěžích hodnocených IMP a VP body. Elo párové hodnotí výsledky topově hodnocených soutěží. Bleskové soutěže družstev či družstva metodou Patton nejsou zařaditelná do žádného Ela.
2/ Elementárním hodnoceným objektem je hráč, avšak soutěžící jednotka vzniká teprve složením hráčů. Pro Elo tak vzniká tak náročná a problematická úloha rozdělení vážené odchylky mezi hráče. O této problematice by mohla být užitečná zejména diskuze, spíše však na odborné než laické úrovni.
3/ Týmové výsledky se určují po převodech IMP na VP, které jsou různé dle počtu krabic v utkání. Elo výsledky přepočítavá, aby výsledky se stejným počtem IMP na krabici byly hodnoceny stejně. Tím je blízké hodnocení dle Butlera.
4/ Používá se švýcarský systém soutěží. Tento systém způsobuje, že častěji se utkají silní se silnými a slabí se slabými, než to odpovídá poměrnému zastoupení. Průměrné výsledky soutěžících se tak zploští a náhodný faktor výsledků se zvětšuje. Elo zde výsledky přepočítává na základní systém soutěží každý s každým.

5. VÁHA VÝSLEDKU

     Výsledky ovlivnňují Elo úměrně své váze. Počáteční váha, čili váha v okamžiku ukončení soutěže tak respektuje důležitost výsledku. Nejvyšší váha se používá v přeborech, 3 na 32 rozdání, nejnižší v lokálních soutěžích nižší kategorie 1 na 32 rozdání. To se týká na příklad pražského švýcaru BKP VŠE. Je důležité, že stejná váha se přiděluje v přeborech všech hierarchických úrovní, tedy v 1. lize jako v 2. divizi.
     Váha výsledku klesá i časem. V současné době se používá metoda, že váha poklesne poprvé o 20 procent po roce a dále klesá o 20 procent po každých 6 měsících. Nulová je tak právě po třech letech. Přibližně lze tedy shrnout, že souhrnná váha výsledků posledního roku je rovná souhrnné váze výsledků starších.

6. ZÁSLUHY JEDNOTLIVCŮ NA VÝSLEDKU

     Z hlubšího rozboru vyplyne, že není obecně jasné, jak se kdo na odchylce výsledku podílel. Pro praktické řešení byla uvažována dvě tato mezní řešení:
1/ Alikvótní rozdělení odchylek, kdy odchylku rozdělujeme podle účasti hráčů na výsledku. Toto rozdělení můžeme nazvat zásluhové.
2/ Rozdělení s předpokladem, že výkon všech hráčů soutěžní jednotky byl stejný. Tímto způsobem na dobrém výsledku více získávají jinak méně úspěšní hráči. Toto rozdělení můžeme nazvat rovnostářské.

     Zásluhový způsob je plně korektní jen zdánlivě. Selhává tehdy, když dvojice (nebo i družstvo) hraje spolu trvale až na výjimku. Pak vedlejší výsledky s libovolně malou vahou určují rozdíl El hráčů.

     Naopak rovnostářské rozdělení má příznivou vlastnost. Vede k tomu, že Ela stálých partnerů (s výsledky též s jinými hráči) jsou k sobě tím bližší, čím je větší váha společných výsledků.

     Pro bridžové Elo bylo zvoleno řešení, které zásluhové a rovnostářské kombinuje tak, že 80 procent tvoří řešení zásluhové, zbytek rovnostářské. Podrobnější rozbor základních situací pro volbu poměru dvou typů rozdělení je v příloze 1.

7. KOREKCE ELA

     Většinu výsledků lze do Ela započítávat pomocí iteračního algoritmu. Tyto výsledky jsou označovány jako relativní. Jako relativní se označuje i od nich vypočítané Elo.

     Některé výsledky je nutné nebo vhodné počítat samostatně a připojit korekční metodou. Samostatně počítané výsledky se nejčastěji označují jako absolutní. Spojení se provádí metodou váženého průměru, na příklad dle vztahu:

hs(x) = (Gr(x) * hr(x) + Ga(x) * ha(x)) / (Gr(x) + Ga(x))

hs(x)  Elo spojené
hr(x)  Elo relativní
ha(x)  Elo absolutní
Gr(x)  váha relativního Ela
Ga(x)  váha absolutního Ela


     Tato metoda se používá zejména v těchto případech:
1/ Započítání výsledků v zahraničí. Tento výpočet se již řadu let pro zjednodušení nepoužívá.

2/ Započítání skreče v celém turnaji. Skreče se nejprve v iterečním výpočtu ignorují. Metodou korekce se k základnímu Elu přičte Elo skreče. Elo skreče odpovídá průměrnému výsledku hráče, sníženému o odchylku dle vztahu:

esk(x) = eskj / sqrt(m)

eskj  odchylka skrečovaného výsledku pro jednotkové utkání
m  počet jednotkových utkaní, zahrnutých ve skreči
sqrt  druhá odmocina


     Za jednotkové utkání (32 rozdání) se místo dle Ela očekávaného výsledku na př. 16 VP přiděluje 11 VP, místo 20 VP 15 VP, místo 55% 46%.To odpovídá situaci, kdy hráč měl právě svůj černým den, nikoli však černý den průměrného hráče. Koreční odchylka je závislá též na počtu rozdání v soutěži dle vztahu, platného pro Gaussovo rozložení náhodných výsledků. Při čtyřnásobném počtu rozdání je poloviční.

3/ Eliminování vlivu extrémně podprůměrných výsledků. Tyto výsledky by znehodnocovaly Elo. Pokud je výsledek horší, než by odpovídal skreči, přiděluje se skreč. Nepoužívá se však metoda škrtání nejhorších výsledků.

4/ Respektování malé váhy výsledků hráče v Elu. Pokud je Elo určeno z výsledků s malou vahou, může být spíše ovlivněno náhodnými výsledky. Proto je Elo korigováno, pokud váha Ela hráče poklesne pod limit váhy. Výše korekce je odvozena z úvahy, že s náhodností určenou limitem váhy se musíme smířit a že zvýšená náhodnost při nižší váze musí jít k tíži Ela hodnoceného hráče. Korekce je prováděna podle vztahu

kg(x) = Cg * (sqrt(Glim/G(x)) - 1)

kg(x)  korekce
Cg  korekční konstanta
Clim  limit váhy
G(x)  váha Ela hráče


     Počáteční korekce Ela jsou minimální a teprve při poklesu váhy na čtvrtinu limitu je korekce rovna korekční konstantě. Limit váhy je volen dosti měkký a je přizpůsoben poklesu započítaných soutěží v devadesátých letech. Z klíčových soutěží chybí nejvíce bridžový týden v Mariánských Lázních. Aktuálně platí

    limit váhy     korekční konstanta  
Elo týmové100 120
Elo párové5090


    Plná korekce je prováděna jen pro hráče s Elem větším než 500. V těchto případech by náhodně příznivé výsledky mohly nejvíce ovlivnit věrohodnost Ela hráče i Ela jako celku. Korekce se postupně pro hráče s nižsím Elem snižují a to tak, že pro hráče s Elem těsně pod limitem 2. třídy jsou nulové. Korekce v oblasti nižších El mají určité nedostatky.

5/ Bonifikace a penalizace soutěží. Používá se jako motivační metoda k zajištění kvalitních úplnných výsledkových listin, zejména kompletnosti včetně čísel legitimací. Chybějící čísla legitimací se vyskytují velmi často a jsou snad největším praktickým problémem Ela. V některých případech je pak správný zápis výsledkové listiny obtížný, někdy až nemožný. Tato metoda byla zavedena a zkoušena, když všechny ostatní metody selhaly. Její úspěšnost byla přijatelná.

     Bonifikace (penalizace) se provádí ve dvou krocích. V prvém kroku se při iteračním výpočku zvýší (sníží) váha výpočtu. Všichní úspěšní tak získávají více (méně). V druhém kroku se tento efekt korekční metodou kompenzuje pro neúspěšnou části výsledkové listiny. Smyslem tohoto postupu je, aby případná penalizace postihla jen úspěšné.

8. ZÁVĚRY A PROGNÓZY

     Bridžové Elo jsem zavedl z přesvědčení, že nepoměrně lépe vystihuje úroveň hráčů, než jakýkoli jiný způsob hodnocení. Elo má přednost zejména v těch soutěžních disciplinách, kde jednotliví soutěžící odehrají výrazně nestejný počet soutěží. To je právě u bridže častý případ. Dlouhodobé používání Ela mně v tomto přesvědčení utvrdilo.

     Elo má řadu nevýhod. Významnější jsou:
- nemotivuje k většímu hraní,
- existuje oddělené týmové a párové Elo,
- zvýšená pracnost, odvozená od nutnosti zapisovat kompletní výsledkové listiny včetně výsledků neúspěných hráčů,
- složitý výpočetní systém i složitý program, obsluhovatelný aktuálně pouze mnou,
- špatná kontrolovatelnost úplnnosti a správnosti zapsavých výsledků i samotného výpočtu bridžovou veřejností. V současné době provádím kontrolu na vyžádání. Kontrolní výpis obsahuje všechny výsledky hráče, vážené odchylky pro jednotlivých výsledků a sumární kontrolu.

     Nemotivační charakter k většímu hraní je neodstranitelný. Motivuje jen ty hráče, kteří považují časté hraní za lék pro zvýšení formy i Ela. Ostatní nedostatky se pokusíme při inovacích odstranit nebo zmírnit. S Janem Volhejnem jsme přesvědčeni, že se nám podaří vyřešit korektní spojené Elo. Jsme si jisti, že úlohy kontrolovatelnosti výsledků i Ela lze dořešit pomocí reálných programových doplňků ve spojení s Internetem.

     Zdokolování systému je však dlouhodobý proces, závislý zejména na časových možnostech řešitelů.

8.7. 1998 Sajal