ELO SERIÁL PŘÍLOHA Č. 1

ZÁSLUHY JEDNOTLIVCŮ NA VÝSLEDKU

     Elo má k dispozici prakticky jen výsledky dvojic a družstev. Z matematického hlediska nedávají tyto výsledky bez doplňujících předpokladů žádnou informaci o zásluhách jednotlivců. Pro praktický výpočet proto předpokládáme, že partneři z dvojice či družstva mají zčásti stejné zásluhy. Volbou vazebních koeficientů je možné pak podíl zásluh měnit. Vznikají tak dva krajní případy:
1/ Elo jen dle zásluh, tedy s předpokladem, že hráči hrají tak, jak to ukazují jejich ostatní výsledky.
2/ Elo rovnostářské, které předpokládá stejné zásluhy, nezávisle na ostatních výsledcích hráčů.
     Pojem Ela výsledku vysvětlíme na příkladě. Je-li turnajové Elo dvojice 62% v turnaji s Elem 52%, pak Elo výsledku je 64%, 2% nad průměrné Elo. Jednotlivým hráčům pak lze přidělit stejné Elo výsledku nebo Elo podle jejich ostatních výsledků, tak aby průměr El výsledků zůstal zachován. Například 68% a 60%. Pojem zásluhy zde poněkud nekonkrétně vystihuje ostatní výsledky hráčů, kdy nehráli spolu.
     V praxi Ela se používá kompromisní způsob, který je kombinací obou řešení. Takřka na prvý pohled je zřejmé, že řešení jen za zásluhy není možné. Pokud dvojice hraje trvale spolu, není možné zásluhy určit vůbec. Na několika dále uvedených příkladech je vidět jak se z výsledků ve dvou a více soutěžích počítá Elo a jak je ovlivněno volbou vazebních koeficientů. Ela jsou počítána pro řešení jen dle zásluh (V = 0), pro řešení rovnostářské (V = 1) a pro řešení kompromisní (V = 0,2). Toto kompromisní řešení je používáno po více jak 8 ročníků bridžového Ela dodnes. Hodnota koeficientu V = 0,2 byla zvolena po studiu dále uvedených příkladů.

PŘÍKLADY S KOMENTÁŘI

V příkladech proužíváme x,y,z pro označení hráčů, r pro označení hráče rovnocenného.

PŘÍKLAD 1: Dvojice hráčů (x,z) s vedlejšími výsledky jednoho hráče (y).

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	100
y + r	600	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	400	450	500	100
y	600	575	550	200

Jedná se o příklad vlivu vedlejších výsledků na vlastní Elo i na Elo partnera. Při zásluhovém řešení je Elo hráče s vedlejšími výsledky (y) určeno jen (!) vedlejšími výsledky, Elo partnera se získá dopočtem. To platí při zásluhovém řešení nezávisle na vahách výsledku. Závislost diference El na V je

V	h(y) - h(x)
0	200
0,2	125
1	50

PŘÍKLAD 2: Dvojice hráčů (x,y) s vedlejšími výsledky obou hráčů.

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	100
x + r	500	100
y + r	600	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	475	483	500	200
y	575	567	550	200

Kompromisní řešení je právě ve třetině rozsahu, blíže řešení zásluhového. V třetině snad proto, že je diference ovlivněna dvojnásobným počtem výsledků než v příkladě 1. Závislost diference El na V je

V	h(y) - h(x)
0	100
0,2	87
1	50

PŘÍKLAD 3: Trojúhelník (x,y,z) bez vedlejších výsledků.

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	100
x + z	600	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	550	500	550	200
y	450	467	500	100
z	650	633	600	100

Kompromisní řešení je opět v třetině rozsahu. V tomto seskupení nemůže být pivot nikdy nejlepší hráčem (!). Elo pivota x je nezávislé na V a právě průměr ostatních EL.Závislost diference El na V je

V	h(y) - h(x)
0	200
0,2	167
1	100

PŘÍKLAD 4: Trojúhelník (x,y,z) s vedlejšími výsledky jednoho hráče (z) .

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	100
x + z	600	100
z + r	500	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	700	590	550	200
y	300	440	500	100
z	500	540	550	200

Teprve při výsledcích jednoho hráče trojúhelníka v partnerství s okolím může být pivot x nejlepším hráčem trojúhelníka.

V	h(z) - h(y)	h(x) - h(y)	h(x) - h(z)
0	200	400	200
0,2	100	150	50
1	50	50	0

PŘÍKLAD 5: Trojúhelník (x,y,z) s vedlejšími výsledky pivota (x).

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	100
x + z	600	100
x + r	600	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	600	580	567	300
y	400	447	500	100
z	600	613	600	100

V	h(z) - h(y)	h(x) - h(y)	h(x) - h(z)
0	200	160	0
0,2	160	133	-33
1	100	67	33

PŘÍKLAD 6: Dvojice hráčů (x,z) s vedlejšími výsledky jednoho hráče (y) s malou vahou.

VÝSLEDKY DVOJIC
dvojice	Elo výsledku	váha
x + y	500	900
y + r	600	100

ELA HRÁČŮ
hráč	V=0	V=0.2	V=1	váha
x	400	483	500	900
y	600	525	510	1000

Jedná se o příklad 1, změněný tak, že váha vedlejších výsledků hráče y je 10% z váhy celkových výsledků, místo původních 50%. Diference h(y) - h(x) kompromisního řešení se vůči příkladu 1 se potlačí na jednu třetinu. Znamená to, že rozdíl El, zjištěný vedlejšími výsledky hráče y, se potlačí z 200 na 41.7, tedy na cca 23% své hodnoty. Závislost diference El na V je

V	h(y) - h(x)
0	200
0,2	41,7
1	10

8.7. 1998 Sajal